Matematikk er et fag som mange elever synes er krevende. Faget inneholder mange emner som kan virke vanskelig, så det er viktig at man angriper ulike problemstillinger fra ulike vinkler. Variasjon blir avgjørende og det er her IKT kan fungere som en ressurs som bør bli mer benyttet. Det finnes en rekke ulike typer programvare man kan bruke i matematikkfaget. På barneskolen kan dette for eksempel være læringslek-spill som gjør timene gøy selv for de som sliter med faget. På ungdomskoletrinnet er det en rekke programmer som krever at både lærer og elev setter seg godt inn i programmets funksjoner for å få fullt utbytte av det, som for eksempel, Geogebra, Excel etc.
I tillegg finnes det uttallige nettsider som vil gjøre matematikkhverdagen til mange elever lettere og mer moro. Her finnes en rekke linker som retter seg mot hvert enkelt trinn, elever med matematikkvansker og elever som ligger over gjennomsnittet. Ved hjelp av IKT-baserte læringsmetoder i matematikk kommer muligheten for bruk av animasjoner som konkretiseringsmateriell og visualiseringer. Dette kan hjelpe elevene til å enklere forstå og tenke, og er i tillegg med på å utvikle elevenes tenking på et høyere nivå. Datamaskinene (pedagogisk programare, spill) er i stand til å gi elevene en rask og positiv tilbakemelding på arbeidet de har utført, enten i form av en muntlig beskjed eller tekst eller bilde som kommer opp på skjermen. Dette er med på å bidra til å¨øke elevenes motivasjon for videre prestering.
Matematikk har blitt et tydelig satsingsområde i skolen, mye på grunn av dårlige resultater og nedsatt interesse for faget. Det har i den siste tiden også blitt fokusert på bruk av PC som redskap for læring i faget.
Pedagogisk bruk av IKT
Sluttrapporten fra evalueringen av Realfag naturligvis, strategi for styrking av realfagene 2003-2007, januar 2005, som Rambøll Management har gjort på oppdrag fra Utdanningsdirektoratet viser at lærerne bruker realfaglige nettressurser i forbindelse med planlegging av undervisning, men legger ikke tilsvarende til rette for elevaktiv bruk av de digitale læringsressursene.[1]Sammendrag og hovedkonklusjoner av Realfag naturligvis
En rapport fra Psychometrics Canada Ltd (http://www.itu.no/), viser at bruk av IKT i matematikk, også gir bedre resultater. Ikke nok med at scoren på prøver var 50% høyere, men testene viste også at disse elevene oppnådde høyere nivå av forståelse enn testene som ble gjort på studenter med tradisjonelle lærerbøker. Denne testen fikk også gode resultater da den ble gjort på elever i fjerdeklasse. I denne klassen ble læringsspill mest brukt, men det viste at også dette førte til bedre resultater enn de som ikke bruke denne type spill.
Kunnskapsløftet innebærer at skolen skal prioritere utvikling av grunnleggende ferdigheter i alle fag som er viktig forutsetning for videre læring. I tillegg til å kunne lese, skrive, utrykke seg muntlig og skriftlig er det å bruke digitale verktøy blandt de 5 grunnleggende ferdigheter. Alle lærere har et ansvar for at elevene eller lærlinger skal utvikle grunnleggende ferdigherer gjennom arbeid med ulike fagene. Grunnleggende ferdigheter er integrerte i kompetansemålene, der de medvirker til utvikling av fagkompetanse. I matematikk faget innebærer det å bruke digitale verktøy følgende: Å kunne bruke digitale verktøy i matematikk handlar om å bruke slike verktøy til spel, utforsking, visualisering og publisering. Det handlar òg om å kjenne til, bruke og vurdere digitale hjelpemiddel til problemløysing, simulering og modellering. I tillegg er det viktig å finne informasjon, analysere, behandle og presentere data med høvelege hjelpemiddel, og vere kritisk til kjelder, analysar og resultat.(Hentet fra Kunnskapsløftet)
Hvilke digitale verktøy kan man bruke i matematikkundervisningen?
Eksempel på GeoGebra bruk. GeoGebra er et gratis program som er lagd for bruk i skolen. Programmet kombinerer både geometri og algebra, derav også navnet Geo(metri)(al)Gebra. Dette er da også en av fordelene med programmet. Du kan bruke det til både til å lage geometriske figurer og til for eksempel å studere grafer. Programmet egner seg særlig i ungdomsskolen. Noen vil hevde at det også vil være naturlig å bruke programmet enda tidligere. Etter hvert som de faglige utfordringene i temaene geometri og algebra øker (da særlig funksjoner) vil programmet kunne følge elevene, og stadig by på nye utfordringer. Programmet er laget av Ph D Markus Hoehenwarter ved universitet i Salzburg. I februar 2006 tok han doktorgrad i matematisk didaktikk på bruken av dette programmet. Programmet har vunnet en rekke priser som du kan lese mer om på geogebra. Hoehenwarter ville ikke ta seg betalt for programmet fordi han var av den oppfatning at han synes all undervisning i utgangspunktet skulle være gratis. Dette er jo en av hovedgrunnene til at programmet har blitt så populært som det er blitt.
Hva er egentlig et regneark? Et regneark er et program for pc-en. Man kan bruke regnearket til å lage lister, bearbeide data og gjøre beregninger. Regnearket gjør mange utregninger lettere. En lommeregner kan bare skrive tall, mens i et regneark kan du også skrive tekst.Regnearket er bygd opp av celler,kolonner og rader. I cellene kan man skrive både tall og tekst, I grunnskolen er det bestemt at elevene skal få mulighet til å lære å bruke regneark. Elevene i 10 klasse som kommer opp i matematikk til eksamen, får oppgaver som må løses med regneark. Regneark kan brukes til mye forskjellig, f.eks:
Det finnes mengder av spill som kan brukes i matematikkfaget. De fleste spillene som man kan spille på PC, gir eleven øyeblikkelig tilbakemelding om svaret er riktig eller galt. Spillene er utformet på en slik måte at det blir gøy å regne matematikk. Det kan handle om ”Mons og Marte i regnskogen” eller andre lignende temaer.
Dessuten finnes det mange pedagogiske spill som faktisk er ganske nyttige og lærerike på internett. Hvor man blant annet kan få trent seg i addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. Dette kan jo motivere elevene veldig til å lære blant annet gangetabellen, samt og trene på rask hoderegning. Dette er ting enkelte elever synes er kjedelig og de vil gjerne bruke kalkulator istedenfor å bruke hodet og lære seg det. Har man elever med spesielle behov er jo slike pedagogiske spill veldig nyttig for å fremme motivasjonen.
Hvordan kan man bruke digitale verktøy i matematikkundervisningen?
Etter 4. årssteget, matematikk, Geometri: Mål for opplæringa er at eleven skal kunne:
plassere og posisjonar i rutenett, på kart og i koordinatsystem, både med og utan digitale verktøy
Etter 7. årssteget, matematikk, Geometri: Mål for opplæringa er at eleven skal kunne:
bruke koordinatar til å beskrive plassering og rørsle i eit koordinatsystem, på papiret og digitalt
Etter 10. årssteget, matematikk, Geometri: Mål for opplæringa er at eleven skal kunne:
analysere, også digitalt, eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke dei i samband med konstruksjonar og berekningar
Læreplanmål hentet fra Kunnskapsløftet:
Programmet GeoGebra har kanskje størst bruksområdet innen geometri. Programmet kan brukes om alt fra å konstruere 90° vinkler og midtnormaler, til ulike avbildninger som speiling, rotasjon og forskyvning. Også på videregående skole kan GeoGebra komme til sin rett, for eksempel til å illustrere den deriverte. Programmet gjør at man kan lage gode bilder der man tydlig viser hvordan ting faktisk henger sammen i forhold til det å bruke papir. I tillegg går det betydelig fortere. Det gjør at du raskere kan lage flere konstruksjoner, dette gir muligheter til å utforske på helt andre måter. Du kan se hvordan vinkler, avstander, høyder o.l forandrer seg ved gradvis å øke enkeltverdier. Et konkret sted der denne typen utforskningen kan forekomme er ved rotasjon. Ved litt smart bruk av programmet kan det du lager kan nærmest bli en animasjon.
Her følger et eksempel på en geogebra oppgave':
Tegn en sirkel med gitt radius:
Del en sirkel i 4/4, 3/4
Konstruer en midtnormal på en linje.
Konstruer en trekant hvor en vinkel er 60°
Konstruer en regulær 6-kant og regulær 8-kant
Skriv inn følgende koordinater: (0,1),(1,2),(2,3), tegn en linje mellom punktene.
a.) Hvilket fylke har størst prosentandel av befolkningen i aldersgruppen 0-17?
b.) Hvor mange prosent av befolkningen i Østfold er over 17 år?
c.) I hvilke fylker er 20 % av befolkningen under 18 år?
d.) Hvilke fylke har størst prosentandel av befolkningen under 17 år?
Oppgave for 9.trinn
Statistisk sentralbyrås definisjon av førstegenerasjonsinnvandrere omfatter innvandrerbefolkningen med to utenlandsfødte foreldre, samt personer født i Norge med to utenlandsfødte foreldre (tidligere andregenerasjonsinnvandrere).
a) Hvor mange førstegenerasjonsinnvandrere var det bosatt i Norge 1981?
b) Hvor mange førstegenerasjonsinnvandrere var det bosatt i Norge 1998? Beregn den prosentvise økningen fra 1981 til 1998.
c) Hvilket år var det flest antall førstegenerasjonsinnvandrere fra Øst Europa ?
I dagens informasjonssamfunn vil elever til enhver tid ha tilgang til mye informasjon. Informasjon de leter etter vil som regel være lett å finne på nettet. Nesten alle tabeller som finnes på nettet kan kopieres og limes rett inn i regneark, og det man ikke har bruk for kan fjernes. Dette vil si at regneark fungerer på samme måte som på papir, men ved redigering er det ikke mer enn noen tastetrykk som skal til før du har fått det som du vil. Regneprosessen går mye raskere ved bruk av regneark. Fakta kan studeres fra flere synsvinkler raskere. Å forandre x- og y-verdi ved grafisk fremstilling i regneark krever bare noen ”taste klikk” men er en krevende jobb hvis det skal gjøres for hånd. Det samme gjelder flere ting.
Umotiverte elever vil kunne motiveres ved å velge tema de har interesser for. For eksempel: På vg.no finner man tippeliga tabeller som inneholder en del data som kan bearbeides. De bil-interesserte kan ha glede av å studere tabeller over mest kjøpte bilmerker. Man kan finne tabeller over mest besøkte reisesteder. En kjent situasjon kan fungere som springbrett for elevens utvikling. Å lære seg nye ting ved å bevege seg fra det kjente til det ukjente.
Ved å bruke kjente situasjoner, vil elevene gå inn i arbeidet med sin egen forståelse. Rammene for aktiviteten bør være “rike”, dvs. at elevene har muligheter til å påvirke arbeidet i situasjonen. Da vil elevene kunne bruke egen fornuft, og gjerne utarbeide egne ”algoritmer”.
Man får også mulighet å ta opp viktige temaer. På statistisk sentral byråets hjemmeside finner man tabeller over trafikkulykker, mobbing, klimaendring og mye mer. Denne type prosjektarbeid åpner opp for tverrfaglig samarbeid. For eksempel vil en oppgave om folketall i en bestemt kommune ha interesse for matematikk når det gjelder behandling og tolkning av data og for samfunnsfag når det gjelder forståelse og årsaksforklaring. Gjennom historiefaget kan elevene studere den historiske utviklingen av stedet og området. En norsk lærer kan også være med å vurdere språket i tekstene.
Å lage slike oppgaver kan også bidra til å fremme tilpasset opplæring. Det er ikke mye jobb fra lærer sin side for at elevene skal få forskjellige typer oppgaver. Mange som ikke liker faget vil få mulighet for variasjon, å komme på datarommet og jobbe annerledes enn hele tiden å sitte på klasserommet og få tavle undervisning. De vil få mulighet å jobbe med ”hverdags problemstillinger”.
Hvis elevene skal utvikle matematikkompetanse, må de gis mulighet til å utforske sammenhenger og møte nye og ukjente utfordringer. Elevene bør få være forskere i matematikk http://www.matematikksenteret.no/content.ap?thisId=772.Helt åpne oppgaver har ikke en presisert problemstilling. Elevene selv skal formulere en problemstilling, planlegge gjennomføring, gjennomføre planen og vurdere svaret. Oppgaven bærer mer preg av utforskning enn problemløsning. Slike oppgaver skiller seg klart fra lukkede oppgaver som har ett rett svar eller en godkjent metode.
Matematikkfaget kan sies å være ett av de fagene med størst variasjon i elevforutsetninger. Lukkede oppgaver vil mange elever oppleve som enkle. De svakeste vil kunne oppleve å få til oppgaver og får mestringsfølelse. De sterke elever bruker denne type oppgaver til å tilegne seg nye metoder, men vil nok etter hvert ha lite utbytte av å repetere noe de mestrer. Det vil kunne resultere i demotivering og lite ny læring vil forekomme. Åpne oppgaver skal øve eleven i å se sammenheng mellom daglige spørsmål og matematikk. De skal øve seg i å forstå matematikken og anvende den i praktiske oppgaver. Åpne oppgaver anbefales spesielt for elever på 10. trinn, selv om de kan introduseres tidligere. Elevene som kommer opp i muntlig eksamen i matematikk på 10.trinn får tildelt en åpen oppgave som de skal jobbe med i to dager for å forbrede seg til muntlig eksamen. Lærere vil kunne oppleve at sterke elever storkoser seg. De går helt inni forskerrollen og jobber selvstendig med oppgaven. Svake elever på andre siden kan oppleve disse oppgavene som vanskelig, at de står fast og kommer ingen vei. De vanligste problemene kan være; å finne hva slags informasjon de trenger, de kjenner ikke de nødvendige begrepene som trenges for å søke på nettet og vet i utgangspunktet lite hva de skal gjøre. Men de kan alltids få hjelp av læreren. Ved riktig veiledning kan de lett lære seg å mestre også denne type oppgaver.
Eksempel på åpen versus lukket oppgaver i regneark
Endringer i folkemengde i Fredrikstad kommune fra 1980-2006
Lukket oppgave:
Tabellen under representerer endringer i folketallet i Fredrikstad kommune fra 1980 til 2006. Bruk den for å besvare følgende oppgaver:
a.)Hvilket år var folk tilvekst størst? Hvilket år var den minst?
b.)Hva er prosentvis økning i folkemengde fra 1980 til 2006?
c.)Presenter sammenheng mellom år og folkemengde i punktdiagram.
Åpne oppgaver:
Alternativ 1: Se på tabellen over og gjør rede for utvikling i folkemengde i Fredrikstad kommune i periode 1980 til 2006. (Eventuelt: Bruk gjerne grafer og foreta beregninger i redegjørelsen)
Alternativ 2: Gå på statistisk sentral byrå internettside og finn tabellen over folkemengde endringer i din kommune fra 1980 til 2006. Bearbeid data og redegjør for utviklingen.
Erfaring viser at det å lage tabeller og grafiske fremstillinger tar lengre tid spesielt for elever på lavere trinn. Mål i Kunnskapsløftet sier ikke at vi skal glemme gamle gode arbeidsmåten med ark og blyant men at elever i tillegg skal kunne gjøre det i regneark. Som tidligere nevnt er det fordeler med bruk av regneark; dataene bearbeides raskere og man kan bruke tid til tolkning, kritisk vurdering av datafremstilling og ikke minst er dette arbeidsmåten elevene kommer til å bruke ut i arbeidslivet.
Etter 10. årssteget, matematikk, Statistikk, sannsyn og kombinatorikk: Mål for opplæringa er at eleven skal kunne:
gjennomføre undersøkingar og bruke databasar til å søkje etter og analysere statistiske data og vise kjeldekritikk
Oppgave for 9.trinn: To ulike hvitevarer kjeder selger samme type digitalkamera til ulik pris. Butikken A vil ha 2300, mens butikken B vil ha 2600 kr for samme kamera.
Studer grafene under og undersøk i hvilken graf er data presentert mest korrekt i forhold til begge butikkene?
Hvilken graf kan butikken A ha fordel av?
Ved bruk av hvilken graf vil kundene få inntrykk at butikk A er dobbelt så dyr som butikk B?
Hvilken graf kan butikken B dra fordel av?
Tabellen viser utgift pr. husholdning pr. år, etter vare- og tjenestegruppe
a) Framstill tallene i et kurvediagram på en slik måte at du å understreker hvor kraftig økningen er, men uten å framstille tallene feil.
b) Framstill tallene i et kurvediagram på en slik måte at du demper inntrykket av hvor stor økningen er, men uten å framstille tallene feil.
Etter 10. årssteget, matematikk, Tal og algebra:Mål for opplæringa er at eleven skal kunne:
bruke, med og utan digitale hjelpemiddel, tal og variablar i utforsking, eksperimentering, praktisk og teoretisk problemløysing og i prosjekt med teknologi og design
F.eks. ved budsjett oppsett vil renteendring kreve at alt settes opp og beregnes på nytt men ved bruk av regneark tar det nesten ingen tid. I samtaler med flere matematikklektorer ved Høgskolen i Østfold ble det påpekt at regneark kanskje støtter elevenes læring av algebra i større grad enn tidligere antatt. Dette er ett av emnene det blir forsket på nå for tiden og det blir spennende å se hva resultatet blir.
Etter 10. årssteget, matematikk, Funksjonar: Mål for opplæringa er at eleven skal kunne:
lage, på papiret og digitalt, funksjonar som beskriv numeriske samanhengar og praktiske situasjonar, tolke dei og omsetje mellom ulike representasjonar av funksjonar, som grafar, tabellar, formlar og tekst
Funksjonslære kommer noe senere på ungdomsskolen enn det geometri gjør. Dette er fordi det er en mer abstrakt framstilling som krever mer modenhet. Funksjoner skriver du rett inn i GeoGebra, på en noe lignende måte som du skriver inn formler i et regnearkprogram (Excel). Du vil så få opp funksjonen i et koordinatsystem på en stor tydelig skjerm. Bildet er mye bedre enn på en kalkulatorskjerm. Det er også mindre tidkrevende enn å tegne for hånd. Å få tydelige og nøyaktige bilder av funksjonene er positivt i seg selv, men i tillegg gir programmet gode muligheter til utforskning av funksjonene. Ved å gjøre enkle forandringer i funksjonene, vil man kunne se hvordan en funksjon forandrer seg, når du forandrer på de ulike leddene i funksjonsuttrykket. Utforskning av nullpunkter, toppunkter, skjæringspunkter, eksponenter o.l kan nevnes.
Et eksempel kan være å bruke regneark for å løse en oppgave om serielån, statistikk, funksjoner, budsjett og regnskap. Regneark kan brukes til å løse de fleste oppgaver på alle nivåer.
Excel oppgaver
Rentedager: Hvor mange rentedager er det fra 15. mai til 19. oktober 2008
Renter: Tove setter 7000kr i banken 3. april 2007 til en rente på 2,5 % p.a hvor mye kunne hun ta ut den 17. august 2008?
Statistikk: Tell hvor mange biler som kjører forbi skolen på 15 min.
Hvor mange biler kjører forbi i gjennomsnitt i løpet av en time?
Lag også et skjema over hvilken farge de forskjellige bilene har. Sett resultatet inni et sektordiagram.
Serielån: truls låner 35000kr i banken til 8 % rente p.a. lånet skal betales ned på 4 år, med like store månedlige avdrag.
a) Hvor mange terminer har lånet?
b) Hvor stort blir hvert avdrag?
c) Hvor mye må han betale den første terminen?
d) Hvor mye må han betale den siste terminen?
Her følger noen eksempler på eksterne ressurser i matteundervisningen (Vurderingskriterier: finnes det interaktive oppgaver, hvilket trinn, grad av differensiering)
http://103geirarneh.norsknettskole.no/ Matematikksiden inneholder teori, eksempler og oppgaver om addisjon, multiplikasjon, brøk, statistikk, likninger, geometri, divisjon og prosentregning. I tillegg er det sider med regler knyttet til de ulike emnene i faget. Denne siden er rettet mot ungdomskoletrinnet.
http://fuv.hivolda.no/prosjekt/fiskvja/explorer.htm Denne siden retter seg også mot ungdomskoletrinnet. Her kan elevene velge mellom tre emner, etter at de har valgt klassetrinn. Oppgavene har svaralternativer som elevene kan bruke i problemløsningen.
http://www.sp1.skoleveven.no/ Dette er en matteside rettet mot læreren. Her finner man tips til mattesanger, bøker, programvare etc. I tillegg inneholder den en rekke linker til andre matematikksteder.
http://www.matematikksenteret.no/ Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen ble opprettet den 1. august 2002 og har som hovedoppgave å lede og koordinere utvikling av nye og bedre arbeidsmåter og læringsstrategier i matematikkopplæringen i barnehage, grunnskole, videregående skole, voksenopplæring og lærerutdanning i Norge.
http://www.lamis.no/ Lamis står for landslaget for matematikk i skolen. Dette er en side som arbeider aktivt for å høyne det pedagogiske og didaktiske nivået på alle utdanningsnivåer.
matematikk.org En veldig fin nettside for deg som underviser i grunnskolen. Her har du programmer som sudoku, mastermind, regneregn og gangetesteren. Skal du øve deg på gangetabellen så er gangetesteren en ypperlig side å trene på.
http://www.gruble.net/matte/ Gruble.net er en side som omhandler de fleste fag. I faget matematikk tar siden for seg oppgaver innen det meste i faget. Oppgaver innen de fire regneartene, brøk, areal/omkrets, klokka, tallrekker og grubliser er noe av det nettsiden legger mest vekt på. Dette er side som blir mye brukt og som man kan trygt anbefale videre. Denne nettsiden egner seg mest for barnetrinnet, da de fleste oppgavene blir for enkle for ungdomstrinnet. Men har man elever som trenger trening i gangetabellen og som av andre grunner henger litt etter er dette en motiverende nettside å jobbe med. Den er enkel å grei og forstå. Dette er et gratis nettsted hvor elevene kan få øvet seg i:
Ganging: Har oppgaver fra 1-10 gangen. Her kan man velge vanskelighetsgrad ved at man regner med eller uten tidspress. Man kan få et gangesertifikat med 40 eller 100 gangerstykker på tid. Der man kan regne med tidspress, kan man jo hele tiden prøve å slå sin gamle rekord, noe som gjør at det blir litt artig. Når man er ferdig får man tilbakemelding på hvor mange svar man har klart etterfulgt av en kommentar som: ”Perfekt”, ”meget bra”, ”øv mer”.
Deling: Her kan man også regne med eller uten tidspress og få et delesertifikat. Man svarer i et rutenett fra 1-10 og kan bli testet i 20, 40 eller 99 regnestykker. Når man er ferdig får man også automatisk tilbakemelding.
Pluss og minus: Fungerer på samme måte som gange og dele, med et rutenett fra 1-10 og 1-20 der man trykker på rett svar.
Omkrets og areal: Her kan man regne ut omkrets og areal for rommene i et hus ved hjelp av et linjal. Det finnes et enkelt og et vanskelig alternativ.
Lær deg klokka: Her er forskjellige nivåer, både fra urskive til digitalur og fra ord til digitalur. Man bruker piltastene til å ”stille klokka” og talltastene på pc`n når man skal skrive digitalt klokkeslett.
Målinger (vekt, volum og lengde): Når det gjelder vekt får man først en innføring i målenhetene(1000g= 1 kg osv). I forhold til oppgavene får man en del tall med spesifiserte målenheter som man skal plassere på rett plass i et rutenett. Når det gjelder volum får man først en innføring i målenhetene (1 dl= 0,1L osv). Deretter får man oppgitt en del tall med målenheter som man skal plassere i rett rekkefølge. Når det gjelder lengde blir det først oppgitt en innføring i målenhetene for lengde(100cm=1m osv). Man får en del tall med målenheter etter, som man skal plassere i rett rekkefølge.
Vinkler: Oppgavene her er relatert til at man skal lage vinkler.
Enkel brøktest: Her må man kunne enkle brøkregler for å klare oppgavene.
Tallrekker: Her skal man fullføre tallrekkene. Forskjellig vanskelighetsgrad er angitt.
www.gyldendal.no/multi/ Multi er Gyldendals matematikkverk for barnetrinnet. Nettressursen til multi er bygget på bok+ nett prinsippet. Dette er en nettside som går dypere inn i de ulike temaene enn det læreboka gjør. Veldig fine og oversiktlige oppgaver som interesserer elevene.
'[2] MaxFri er ett nettsted som er delt inni flere forskjellige temaområder. Her kan elever på barne- og mellomtrinnet øve seg i forskjellige matematiske oppgaver. Man samler poeng etter som man svarer riktig. Det er varierte og fine oppgaver. Og fordi man kan velge vanskelighetsgrad på stykkene, kan man enkelt finne noen som passer til alle nivåer. Følgende tema blir tatt opp:
Tall: Begreper, naturlige tall, desimaltall, negative tall, brøk og prosent
Eksempler på spørsmål om begreper: Sorter trekanter etter størrelsen? (størrelse), Hvor mange vinduer er det på det grønne huset? (mengde)
Naturlige tall: Skriv tallene som mangler på en tallinje. Bygg tallet 5, 645, 4978 med bygge klosser. Plukk ut like mange fly som det er biler?
Desimaltall: Skriv tallet som mangler på tallinjen. Flytt pilen til 0,8 på tallinjen.
Negative tall: Skriv tallet som mangler på tallinjen, flytt pilen og skriv svaret -5+3=?
Brøk: Merk 5/6 av sirkelen.
Prosent: Merk av 5% i et rutenett med 100 ruter. Et gitar koster 600 kr, hvor mye koster den med 10% rabatt.
Addisjon: Hvor mange kroner, 2+3=? Fyll rutenett med riktig det antallet (2 blå + 3 røde) bokser
Subtraksjon: Tallinje 8-2 flytt pilen til riktig svar, tre bokser med tall og flere subtraksjons stykker som skal legges i riktig boks ut fra hva svaret blir.
Multiplikasjon: Tre bokser med f.eks tallene 16, 20 og 25, og regnestykker som blir disse svarene, som elevene skal legge i rett boks. hvor mange kroner i alt ( to skåler med 5kr i hver) 2x5, 23x2, bygg klosser.
Divisjon: Enkle og vanskeligere brøk stykker, hvor elevene skal sortere etter hvilket svar de får.
Geometri: figurer og mønster
Figurer: Bildet av et kvadrat, trekant, rombe osv, med svar alternativer på hva slags figur det kan være. Sortere etter form f. eks trekanter, sirkler og firkanter.
Mønster: Speil enkle og vanskeligere figuren om linjen i midten, rutenett med mønstre i forskjellig farge og form som skal kopieres eller speiles.
Måling: kjøp og salg, klokka, lengde, areal, volum og masse
Kjøp og salg: Betal for sjokoladen. Her skal man legge frem rett antall penger som de skal betale. Hvor mye får man tilbake når skoene kostet 345 kr og man betaler med en 500-lapp.
Klokka: Hvor mye er klokka, vanlig klokke og digital, hvor mye er klokka om 1 time, klokken er 00.40 klikk på riktig klokke
Lengde: Hvor langt i virkeligheten er f. eks en kniv, et munnspill. Her blir det oppgitt svaralternativer. Det er 2,6 mil mellom Dale og Vaksdal, gjør om til km. Forskjellige oppgaver som går på å gjøre om til m, km, cm osv. Sorter lengder etter hva som er kortest og lengst av de oppgitte lengdene.
Areal: Rutenett med fargede ruter, hvor stort er det grønne arealet, et hus i et rutenett, hvilket areal er størst, det røde huset eller det blå utenfor, merk av 83 kvcm i rutenett på 100 ruter. Litt vanskeligere oppgaver kan være hvor stort areal har trekanten ca?
Volum: Avbildet en mugge med et visst antall desiliter, hvor mange desiliter? Klikk på liter målet som inneholder 1 desiliter. Sorter målenhetene i riktig rekke følge, minst først.
Masse: Omtrent hvor mye veier en pære? Hva veier 500g. Bilde av fire ting som f. eks sykkel, forball, fiskestang, piano blir vist.
Statistikk: Diverse diagrammer med enkle og vanskeligere spørsmål til.
Funksjoner: marker oppgitte koordinater i et koordinatsystem, dra koordinatene på rett plass i koordinatsystemet, lese av grafer i koordinatsystem.
Under hvert tema kan man velge vanskelighetsgradene:
Vanskelig
Middels
Lett (barnetrinnet)
Det er litt vanskelig og dele inn vanskelighetsgradene etter hvilket trinn de passer på, fordi noen av regneoppgavene på kategorien vanskelig er ganske enkle, mens noen er vanskeligere. Den reelle vanskeligsgraden avhenger av hvilket tema man velger. Prosentoppgavene er for eksempel relativt sett vanskeligere enn oppgaver om tallbegreper på nivået "vanskelig". Her kommer en oversikt over hva de forskjellige temaene blant annet går utpå. Men oppgavene er varierte, så det er å anbefale å gå inn og se litt. Dette er bare et utdrag av hva slags oppgaver som er i de forskjellige kategoriene. Jeg har tatt alle tre vanskelighetsgradene under ett. De fleste oppgaver er med 3-4 svaralternativer hvor man enkelt krysser av for rett svar på riktig alternativ, er svaret rett kommer det en grønn hake, er det feil et rødt kryss. Noen oppgaver må man bruke tastaturet for å skrive svarte med tall. Men de fleste lar seg løse ved hjel av musa. Når man har sjekket svaret og det er rett kan man gå videre til neste stykke. Man får poeng for hvert stykke man klarer.
Et kompetansemål i Kunnskapsløftet etter 7 årstrinn sier: Mål for opplæring er at eleven skal kunne- beskrive plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent, og plassere dei på tallinja (Kunnskapsløftet s. 62). For å oppnå noen av disse målene er MaxFri [3] sine sider bra. Disse sidene kan brukes som ekstra oppgaver til elevene som er ferdig med ukas lekser eller som en slags gulrot når elevene har regnet bra en time. Siden kan i tillegg brukes som et supplement til læreboka. Det er varierte pedagogiske oppgaver med variert vanskelighetsgrad. Som følger målene i kunnsapsløftet bra. Det om er bra med sidene er at man har gode muligheter for å tilpasse nivået på oppgavene etter hvilket nivå hver enkelt elev er på. Altså individuell tilpassning er mulig. Dessuten er oppgavene utformet slik at eventuelle svake matematikk elever kan få en bedre forståelse og en enklere og klarere måte å regne på ved at de kan svare ved hjelp av å bare trykke på rett svar, skrive svaret i gitte ruter eller dra rett svar på rett plass ved hjelp av musa.
http://www.matematikkbogen.dk En nettside som tar for seg oppgaver for hele grunnskolen. Du skriver selv inn hvilket tallområde siden skal lage oppgaver om. For eksempel hvis du vil ha oppgaver om addisjon så får du opp et spørsmål om hvilket tallområde du vil at siden skal lage oppgaver om. Skriver du fra 0 til 10 så lager siden kun addisjonstykker i tallområdet 0-10. Disse oppgavene som siden lager kan du også skrive ut så elevene får det på ark.
Siden har også mange andre litt artige oppgaver. For eksempel kan man bruke en del oppgaver fra denne siden i forbindelse med jula. Da kan du lage deg ulike julehefter som går på matematikk og elevene synes det er morsomt.
www.lokus123.no Her finner du pedagogiske nettressurser tilpasset kunnskapsløftet. Morsomme og lærerike spill. Nettsiden legger vekt på interessante temaer og morsomme bilder.
http://www.hoderegning.org Dette er en kjempegod matematikkside utviklet av høgskolelektorer ved lærerutdanningen på Høgskolen i Østfold. Hoderegning er et satsningsområde innenfor matematikkfaget i læreplanen for Kunnskapsløftet 06 og dette nettstedet er dedikert til hoderegningsmetoder og øvelser til å bli bedre i hoderegning. Under læreplanen for matematikk kan vi se at allerede i kompetansemål etter 4. årstrinn er et av måla for opplæringa at elevene skal kunne ”gjøre overslag og finne tall ved hjelp av hoderegning.”, ”utvikle og bruke regnemetoder for addisjon og subtraksjon av flersifra tall både i hodet og på papiret.” Nettstedet tar for seg de fire regneartene addisjon, subtraksjon, divisjon og multiplikasjon. I tillegg inneholder nettstedet tips for regning med røtter, prosent og tekstoppgaver. Nettstedet har sider med teknikker til alle temaene og man finner også begrunnelser for hvorfor teknikkene lar seg bruke. Et godt nettsted for de som vil bli enda bedre i hoderegning.
http://matematikk.norsknettskole.no/excel/ Tips og bruk i Excel. Her for elevene informasjon om hva Excel kan brukes til, oppgaver og ulike temaer ved matematikken som er aktuelle for Excel.
[4] Dette dokumentet er utarbeidet av utdaningsdirektoratet og er nyttig som innføring i bruk av Excel og har en del oppgaver som kan brukes på elever på ungdomsskole.
På denne lenken finner du utfyllende informasjon om matematikk.org hvor det er blitt gjennomført testing av en 2. klasse i dette programmet. Her finner du også flere matematikklenker som kan brukes i skolen
